已知集合A={x|1/3≤x≤3},不等式ax^2-3x+3>0的解集为B.若A∩B≠空集,求实数a的取值范围.

直接用求根公式求出两根再比较大小，这是一个笨方法，先将问题转化一下

集合A={x|1/3≤x≤3},不等式ax^2-3x+3>0的解集为B.且A∩B≠空集
即：存在1/3=<x<=3，使不等式ax²-3x+3>0成立
ax²-3x+3>0
ax²>3-3x
a>(3-3x)/x²=3(1/x)²-3(1/x)=3[(1/x)-1/2]²-(3/4)－－－(#)
因为1/3=<x<=3
所以1/3=<1/x<=3
要使(#)成立，则a必须大于3[(1/x)-1/2]²-(3/4)的最大值
所以a>3(3-(1/2))²-(3/4)=18
所以当a>18时，A∩B≠空集

f(x)=ax^2-3x+3>0在[1/3,3]内有解
a=0时
f(x)=-3x+3>0
x=2/3即可
a>0时
f(1/3)=a/9+2
f(3)=9a-6
之一>0就可以
a>-18
a>2/3
a>0时
所以a>0都可以

a<0时
开口向下
f(x)=ax^2-3x+3>0在[1/3,3]内有解
f(1/3)=a/9+2>f(3)=9a-6
f(1/3)>0就可
a>-18

综上
a>-18